《量子力学新讲》下载

所有章节在一个文件里的书版。2023/3/2更新，纠正了公式引用错乱的问题，感谢@芽原基来信指出这个问题。 2023/3/22更新，感谢武汉大学林思言同学来信指出多出笔误，已经订正过来了。一并感谢此前各大学多位同学来信或者在知乎页面上给出的建议或者指出笔误等等，恕不能一一列举，感谢！

第0章《最大的尺度与最小的尺度》非常简短，是让读者先闻闻量子力学的味。第1章讲述量子力学理论建立过程的若干关键点。

这个附录的内容安排基本上是按照Sheldon Axler 的《Linear Algebra Done Right》来的。不过，对于量子力学的学习来说，读者并不需要去通读这本经典的数学书，因为其中大量内容我们都用不到。

本章深入地探讨量子力学最基本最核心的原理，同时也会讲述量子力学的基本语言。这些原理和语言都是普遍适用的，它适用于单粒子体系、多粒子体系，适用于原子分子，也适用于许许多多原子分子构成的一整块材料，适用于量子计算机和量子通信，适用于量子场、甚至也适用于整个宇宙！

本章主要是从量子力学的基本原理出发建立起薛定谔方程在坐标表象下的表示形式，也就是波动力学。在本章中，我们讨论了不考虑自旋的非相对论薛定谔波动方程，讨论了磁场中带电粒子的薛定谔波动方程，也讨论了自旋1/2带电粒子的薛定谔波动方程。作为波动力学的应用，本章中我们还会讨论超导物理的有效理论，讨论超导的磁通量子化，以及超导约瑟夫森结的基本物理规律。我们也将讨论带电粒子与磁场耦合的薛定谔波动方程的规范不变性，讨论Aharonov-Bohm效应以及磁单极子。此外，我们还会用波动力学的半经典近似来讨论量子隧穿效应，超导约瑟夫森结就是作为量子隧穿效应的一个例子而讨论的。

本章主要讨论几个简单而又重要的量子力学系统。它们包括，两自旋耦合系统、一维势散射的一个简单例子、单自由度线性谐振子、氢原子、以及均匀磁场中的电子，最后这个系统也就是著名的朗道能级。作为朗道能级的一个重要物理应用，在本章的最后一节我们讨论了在凝聚态物理领域极其重要的量子霍尔效应，主要是讨论了整数量子霍尔效应的物理机制。当然，量子霍尔效应本身是一个很大的课题，我们只可能作一个初步的介绍。

本章讨论两种重要的求解量子力学系统的方法，定态微扰论和变分法。而且，通过应用变分法，我们还介绍了相变和对称性自发破缺的物理机制。此外，本章还介绍了一种有效哈密顿量的方法，并用它讨论了与连续谱耦合的离散态的衰变问题。

本章深入讨论了量子力学中的对称性。

这一章我们主要讲述一般性的角动量表示理论。其中，我们关于角动量耦合规则的证明很可能是文献中没有出现过的。最后，我们讨论了量子力学中的2π角旋转，介绍了超选择定则的概念。进一步，我们也简单介绍了超对称的基本思想。

利用路径积分系统研究了2+1维时空中的任意子统计，以及3+1维时空中的玻色-费米统计。证明了自旋-统计定理。讲解了二次量子化方法。

本章进一步讨论分数量子霍尔效应。我们将看到上一章谈到的任意子如何作为分数量子霍尔液体的准粒子激发而出现，这些准粒子又如何满足奇妙的分数统计。本章我们还将讨论贝里相位，以及如何应用贝里相位计算准粒子的分数电荷和分数统计。

本章将系统地讨论量子力学系统的含时演化问题。并利用含时理论的框架建立散射的一般性理论。关于定态散射的更多内容在下一章。

本章将详细地讨论一维和三维定态散射理论，并用来处理入射粒子在一个固定势场中的散射问题，称为势散射问题。我们讨论了如何从势散射的散射振幅中提取束缚态和共振态的信息。对于中心势场，我们也详细讨论了分波法。

本章讲述密度算符的概念和其含义。本章也将从一个更高的角度重新审视量子力学的基本原理，并介绍量子力学的多世界诠释。本章随之系统讲述了冯诺伊曼熵和量子相对熵，以及它们的各种性质。本章还会推导开放系统随着时间的演化方程，并证明热力学第二定律。

本章讲述狄拉克方程的最基本知识，包括狄拉克方程是如何引入的，以及狄拉克是如何提出正电子的。之后我们着重讲述了如何通过取狄拉克方程的非相对论近似得出正确的电子自旋磁矩，以及导出正确的自旋轨道耦合项。这体现了复杂的物理效应如何可以从简洁的方程中推导出来，充分体现了狄拉克方程的威力。

第五章第5.2节中用到分块矩阵求逆矩阵，这里给出公式。

[书外阅读材料]

这是关于石墨烯的一个最简单介绍，主要讨论了它能带结构的狄拉克锥。