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嗨,我是陈童。中国科学院理论物理博士,本科就读于中国科学技术大学近代物理系。目前在东华理工大学理学院物理系任教。主要从事量子力学相关领域的研究和教学。主讲物理系四大力学相关课程尤其是量子力学课程多年。这个站点主要用于发布我正在写作中的量子力学等课程的新式教材,争取写全一套新式的四大力学吧。

目前已经完成初稿的教材是《量子力学新讲》《经典力学新讲》正在更新的是《经典场论新讲》。其中《量子力学新讲》既是我多年教学量子力学的结果,也是我多年思考量子力学的结果。从右上角可以进入相关下载页面,是Latex编辑生成的pdf文件。

《量子力学新讲》在知乎上的主页(带有读者讨论和评价):https://zhuanlan.zhihu.com/c_1248602202186403840

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经典场论新讲》 – 知乎 (zhihu.com)

《量子力学新讲》、《经典力学新讲》以及《经典场论新讲》版权归我所有,但允许读者将其应用于教学和学习活动中。

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《量子力学新讲》有两个基本目标,其一是,展现量子世界的奇妙和量子力学深层次的美。其二是,透彻地呈现量子力学的理论结构。将包括从量子力学入门到研究生量子力学的全部内容。

现代讲法,从一开始就糅合了量子信息科学的基本概念,深入讨论了量子力学的基本原理,量子力学中的对称性等内容,包括简介了超对称的基本思想。也会讲解量子力学在理论凝聚态物理中的一些基本应用,包括超导的有效理论和约瑟夫森结,量子霍尔效应,对称性自发破缺等等内容。同时对于量子散射理论也有较深入的讨论,并和粒子物理以及量子场论中的散射理论统一了起来。因此对于学习高能粒子物理的同学应该也会有些帮助。

数学处理力求简洁优美,不会有很繁琐枯燥的数学推导。对读者的预备知识要求并不高,主要是对线性代数要有较好的把握。但是要求读者在物理直观和数学能力上有一点点天分。

初学者在阅读第二章之前最好先阅读《附录:线性代数概要》。另外,所有章节内容中,打星号的部分肯定属于更深入的内容,初学者可以先跳过去。

习题还在逐步累积中,目前只能提供部分习题。

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《经典力学新讲》的核心目标是用现代的观点重新整理和澄清经典力学的理论结构,凸显理论之美。这个讲义中的有些内容是我多年的教学积累,但促使我开始写这个新式讲义的主要动机,却是物理学大师Polyakov关于现代经典力学课程的在线视频。读者也许可以在我讲义的多处找到Polyakov的痕迹。

不过,本讲义并不是对Polyakov课程的跟随,讲义的理论逻辑和Polyakov的课程有些根本性的不同,也和通常的理论力学教材(包括朗道的《力学》)有根本性的不同。比方说,本讲义是将能量和哈密顿量作为第一概念,而不是将拉格朗日量作为第一概念,我们对力这个概念的处理也是这样,是直接用能量随空间位置的变化来定义力,而不是将力作为基本概念引入,总之,我试图将整个理论力学的大厦根基于能量和哈密顿量的概念之上。当然,我并没有抛弃最小作用量原理(本讲义的第二章就是讲最小作用量原理),但由于以哈密顿量为第一概念,我对最小作用量原理的处理也是由相空间的最小作用量原理出发,导出通常的最小作用量原理(朗道的《力学》就是以这一最小作用量原理为出发点的)。在这种处理中,勒让德变换将是一个自然而然的东西。

值得说明的是,在我看来,这么多年来没有人这样处理经典力学是一件很奇怪的事情。原因有二,第一,哈密顿量由于直接对应能量,当然比拉格朗日量更物理也更好接受,这样看的话通常先引入拉格朗日量,进而将哈密顿量定义为拉格朗日量的勒让德变换就是一件不可思议的事情。从我的教学经验来看,学生往往既不理解为什么有这么一个奇怪的拉格朗日量,也无从理解为什么突然要来这么一个勒让德变换,然后得出一个奇怪的哈密顿量。更有甚者,很多学生学完理论力学之后依然觉得哈密顿量只是碰巧通常等于能量,而不理解哈密顿量就是能量的物理描述,不理解如果你的哈密顿量不能完全描述能量,那要么你就得在哈密顿量中加减一些项,要么就是你对能量的定义不合适,要修改的是你对能量的定义。在我看来,正确的处理就是,先作为对能量的描述引入哈密顿量,再通过最小作用量原理自然地勒让德变换到拉格朗日量。第二,从量子力学来看,量子系统会随时间幺正演化,幺正演化的生成元自然定义了哈密顿算符,哈密顿算符就是能量算符,其本征值就是能量(可见,哈密顿量不是碰巧等于能量,它描述的就是能量!)。无论是从实际的量子力学课程来看,还是从量子力学幺正性来看,哈密顿算符无疑都应该是第一概念。当然,量子力学有路径积分表述,但为了保证幺正性,人们也是需要从幺正演化算符和哈密顿算符出发推导路径积分表述。值得强调的是,在这样的推导中,首先出现的也是相空间作用量,然后你把动量先积掉,才导出通常的作用量,导出费曼的路径积分。这么看来,量子力学的这个推理逻辑天然对应本讲义的逻辑,而不是通常理论力学教材那样建立理论力学的逻辑。

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关于《经典场论新讲》。其实本来准备写一个电动力学新讲的,因为我好歹也教过两年电动力学。奈何实在想不出什么有新意的讲法。后来想到,经典力学、电动力学到研究生阶段的量子场论之间其实有一段空白,这段空白应该是用哈密顿力学和拉格朗日力学的方法来处理电磁场理论,也就是所谓的经典场论,因此才想到写这个《经典场论新讲》。

这个讲义面向的是学过经典力学和电动力学的学生的。因此诸如静电场静磁场之类电动力学书上已经处理得比较好的内容,这个讲义将不会涉及。但是也有一些电动力学的内容将会用场论的方法重新处理,比方说介质中的电磁场,本书将以一种全新的方法处理介质中的电磁场。总之,本讲义和电动力学知识会有一些交叉,主要在电动力学的那些适合用场论方法处理的主题上。

对称性将是本讲义的核心线索之一,我们利用对称性来限制场论系统的作用量,也利用对称性来导出守恒定律。特别的,我们详细讨论了U(1)整体对称性,以及如何通过将这个整体对称性局域化来导出U(1)规范场论,也就是电磁场的麦克斯韦方程。本书也详细讨论了时空对称性导致的能动量张量,并把对能动量张量的讨论和应用贯穿全书。本书也讨论了场论系统的对称性自发破缺,我们讨论了如何用场论系统来描述超导的宏观理论,超导的涡旋激发等等课题,也就是涉及通常所谓的规范对称性自发破缺的一些内容。

本书还将详细讨论狄拉克磁单极、电磁场的theta项、轴子电动力学、Witten效应等等内容,也会简单介绍轴子电动力学在拓扑绝缘体中的应用。本书还将初步讨论非阿贝尔规范场论以及tHooft-Polyakov 磁单极。

特别的,本书也将讨论如何通过消去系统的一部分自由度来得到剩下自由度的有效理论的基本思想。在现代物理学中,这种有效理论(尤其是有效场论)的思想是极为重要的。另外,本书涉及的现代物理思想还有,经典粒子作为场方程的一种特殊解,也就是孤立子的思想。据我所知,爱因斯坦晚年对这一思想是很着迷的。当然,本书只能对孤立子进行一个极为初步的介绍。

我个人觉得要想透彻地讲清楚广义相对论以及相关的数学知识,恐怕一门单独的广义相对论课程是更合适的。而且在理论结构上,广义相对论与电磁场理论的联系也不是很紧密,没必要放在同一本书里讲。因此本书不会讲广义相对论。

总之,与市面上一些内容庞杂的经典场论教材不同,本书将始终把主线放在电磁场理论上。为了和此前的《量子力学新讲》、《经典力学新讲》凑成一个系列我给这个讲义取名《经典场论新讲》。考虑到经典场论方面的合适教材不多,我这个讲义也许能给读者多一种选择吧。

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由于是草稿版,以上讲义有一些插图是手绘的,还有一些插图直接取自网络或者是从其它资料里面截图出来的,文中并没有全部一一说明,后续版本会逐渐改过来。

你的任何反馈对我都很重要,尤其欢迎指出书中的任何错误。_________________________________________

最后,我想借着这里怀念一下中国科大已故的阮图南老师,我永远忘不了他如何用简洁明了的讲述使我理解变分法和泛函导数的实质以及群表示论的实质,也许听过阮老师课的老同学可以明白,我《量子力学新讲》中关于对称性的某些讨论有阮老师的痕迹,而我《经典力学新讲》中关于变分法和泛函导数的讲述实质就是当年从他的讲述中所领悟的。

并非所有流浪者都迷失了自我。

J.R.R.TOLKIEN

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