《经典力学新讲》下载

公式格式上有所修订。也订正了内容中的两处小错误。又,修正了\hbar没有正常显示的问题。

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书内容分章节版本:

本章初步介绍哈密顿正则方程,并详细讨论力的概念如何定义,势能与力的关系,以及保守力有何特性。同时本章也详细讨论了势能曲线,并利用它讨论了一个重要的关于无磨损摩擦的物理模型,独立振子模型。最后,本章也为读者讲述了微分形式这一重要数学方法的初步知识。特别是阐述了3维矢量分析中的斯托克斯公式和高斯定理如何统一成一个漂亮的公式!

本章是理论力学的核心章节之一。本章我们将引入相空间的最小作用量原理,并证明它与哈密顿正则方程等价。我们也会从相空间的最小作用量原理导出坐标空间的最小作用量原理,并引入拉格朗日量的概念。最后,我们将通过引入广义坐标和广义动量,讲述如何将这两章发展起来的理论框架应用于约束系统。在数学方法上,本章将通过费马原理引入泛函和变分,讲述变分法和泛函导数的基本思想,推导变分法中的欧拉-拉格朗日方程。

我最想提一下的是,本章给出了诺特定理最简单最巧妙的证明(不是我的原创),我个人认为这个证明称得上proof on the book。总之一句话,这一章关于对称性的处理与通常理论力学教材肯定不同!

本章讨论了两体问题和受限三体问题,尤其是系统讨论了粒子在有心力场中运动的求解,以及受限三体问题的拉格朗日点。

(修订了一下)这一章和通常教材的不同在于,处理方式更为现代,语言也更为现代,因此更有利于读者日后阅读现代文献。这一章中包含了一些漂亮的定理,包括诺特定理的重新回顾,刘维尔定理,还有庞加莱回归定理。只要不是单纯的数学定理,而是理论力学框架中的结论,我们都给出了证明,并且我采用的都是一些在我看来最为简洁优雅的证明。

本章详细讨论了可积系统,给出了可积系统的刘维尔-阿诺德定理的证明。本章还简单讨论了近可积系统和混沌系统,简单介绍了近可积系统的KAM定理。

这一章讲述了小振动和参数共振。小振动基本上是一些标准的内容,但是参数共振处理了一般的多自由度系统的参数共振。多自由度参数共振的这一精妙理论基本上是对阿诺德《经典力学的数学方法》上相关内容的“翻译”,将数学人的讲法翻译成了物理人的语言和思维方式。没有耐心看阿诺德书的物理人可以看看我这一章。

除了通常的刚体内容外,还提供了网球拍定理的两个不同证明,并用哈密顿力学框架处理了欧拉陀螺和拉格朗日陀螺。

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