2023/3/21日更新，澄清了一下关于洛伦兹变换的诺特守恒流的讲述。
2022/7/3 日更新，增加了对离壳微分同胚不变性和在壳微分同胚不变性的讨论，并根据物质场作用量的在壳微分同胚不变性推导了能动量守恒方程。2023/2/1日更新，增加了对弯曲时空高斯定理的讨论和证明。
2022/9/1日更新，爱因斯坦-希尔伯特作用量变分关于边界项贡献为零的地方加了一段说明。
2022/10/1日更新，补上了两个数学结论的证明，这两个结论虽然都不是我们的重点，但是证明并不简单，因此特意补上。
2022/10/11日更新，有一些改进。2022/10/12日更新，从E Witten文章中学到很妙的一招，进而对相关定理的讨论和证明作了重要改进。2022/10/30更新，对雅可比场相关概念有所澄清和改进。
2023/1/26日更新，求解了爱因斯坦场方程的第一个精确解，施瓦西解。介绍了一种计算联络系数的方法。推导了光线在引力场中的偏折，以及广义相对论效应引起的水星近日点进动。2023/1/28日更新，在伯克霍夫定理的地方加了一段评论，评论了它和黑洞无毛定理之间的一些联系。
2023/2/26日19:49更新，讲述了黑洞的一些最基础知识，包括黑洞视界的方方面面，从视界的定义到霍金温度，也包括克鲁斯卡延拓，包括虫洞和ER=EPR，还讲述了黑洞的彭罗斯图和宇宙监督猜测。2023/3/3日更新，订正了虫洞嵌入图讲述中的一个小错误。
2023/3/5日16:15更新，具体求解了RN解，并证明了Einstein-Maxwell 方程的伯克霍夫定理。仔细考察了极端黑洞，包括多极端黑洞解。求解了dS以及AdS时空中的施瓦西黑洞以及RN黑洞。
2023/4/12日更新，本章的线索是基林向量场，讨论了它的方方面面。包括：最大对称空间; 证明最大对称空间必定是常曲率空间，尤其是给出了黎曼大神那篇伟大演讲《论几何学之基础假设》中唯一一个行间公式的推导(并不简单); 也讨论了基林向量场如何给出守恒量; 讨论了共形基林向量场; 然后利用类时基林向量场定义了静态时空并回顾了静态时空的引力红移; 最后，系统讨论了基林视界。
2023/4/23日更新，承接前面的章节，对德西特空间和反德西特空间进行了一个系统的介绍，包括它们的一些常用坐标系，以及它们的彭罗斯图等等。
陈童的量子新世界 