2023/3/21日更新，澄清了一下关于洛伦兹变换的诺特守恒流的讲述。
2022/7/3 日更新，增加了对离壳微分同胚不变性和在壳微分同胚不变性的讨论，并根据物质场作用量的在壳微分同胚不变性推导了能动量守恒方程。2023/2/1日更新，增加了对弯曲时空高斯定理的讨论和证明。
2022/9/1日更新，爱因斯坦-希尔伯特作用量变分关于边界项贡献为零的地方加了一段说明。
2022/10/1日更新，补上了两个数学结论的证明，这两个结论虽然都不是我们的重点，但是证明并不简单，因此特意补上。
2022/10/11日更新，有一些改进。2022/10/12日更新，从E Witten文章中学到很妙的一招，进而对相关定理的讨论和证明作了重要改进。2022/10/30更新，对雅可比场相关概念有所澄清和改进。
2023/1/26日更新，求解了爱因斯坦场方程的第一个精确解，施瓦西解。介绍了一种计算联络系数的方法。推导了光线在引力场中的偏折，以及广义相对论效应引起的水星近日点进动。2023/1/28日更新，在伯克霍夫定理的地方加了一段评论，评论了它和黑洞无毛定理之间的一些联系。
2023/2/26日19:49更新，讲述了黑洞的一些最基础知识，包括黑洞视界的方方面面，从视界的定义到霍金温度，也包括克鲁斯卡延拓，包括虫洞和ER=EPR，还讲述了黑洞的彭罗斯图和宇宙监督猜测。2023/3/3日更新，订正了虫洞嵌入图讲述中的一个小错误。
2023/3/5日16:15更新，具体求解了RN解，并证明了Einstein-Maxwell 方程的伯克霍夫定理。仔细考察了极端黑洞，包括多极端黑洞解。求解了dS以及AdS时空中的施瓦西黑洞以及RN黑洞。
陈童的量子新世界 